SUDUT-SUDUT BERELASI

 Nama : Salsabila Hesa (25)

Kelas : X MIPA 1

SUDUT-SUDUT BERELASI

Sudut Berelasi – Adalah perluasan definisi dasar ilmu trigonometri tentang kesebangunan pada segitiga siku-siku yang memenuhi untuk sudut kuadran I atau sudut lancip (0 − 90°).

 

Rumus Sudut Berelasi

Dengan memakai sudut-sudut relasi, kita mampu menghitung nilai perbandingan pada trigonometri untuk sudut pada kuadran lainnya, bahkan untuk sudut yang lebih dari 360°, termasuk juga sudut negatif.

 

Sudut Relasi Kuadran I

Untuk α lancip, maka (90° − α°) menghasilkan sudut-sudut kuadran I. Di dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut :

sin (90° − α°) = cos α° cosec (90° − α°) = sec α° cos (90° − α°) = sin α° sec (90° − α°) = cosec α° tan (90° − α°) = cot α° cot (90° − α°) = tan α° Sudut Relasi Kuadran II Untuk α lancip, maka (90° + α°) dan (180° − α°) menghasilkan sudut-sudut kuadran II dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut :   sin (90° + α°) = cos α° cosec (90° + α°) = sec α cos (90° + α°) = -sin α° sec (90° + α°) = -cosec α° tan (90° + α°) = -cot α° cot (90° + α°) = -tan α°   sin (180° − α°) = sin α° cosec (180° − α°) = cosec α° cos (180° − α°) = -cos α° sec (180° − α°) = -sec α° tan (180° − α°) = -tan α° cot (180° − α°) = -cot α° Sudut Relasi Kuadran III Untuk α lancip, maka (180° + α°) dan (270° − α°) menghasilkan sudut kuadran III. Di dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut : sin (180° + α°) = -sin α° cosec (180° + α°) = -cosec α° cos (180° + α°) = -cos α° sec (180° + α°) = -sec α° tan (180° + α°) = tan α° cot (180° + α°) = cot α°   sin (270° − α°) = -cos α°   cosec (270° − α°) = -sec α° cos (270° − α°) = -sin α° sec (270° − α°) = -cosec α° tan (270° − α°) = cot α° cot (270° − α°) = tan α° Sudut Relasi Kuadran IV Untuk α lancip, maka (270° + α°), (360° − α°) dan (360° + α°) menghasilkan sudut kuadran IV. D i dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut : sin (270° + α°) = -cos α° cosec (270° + α°) = -sec α° cos (270° + α°) = sin α° sec (270° + α°) = cosec α° tan (270° + α°) = -cot α° cot (270° + α°) = -tan α°   sin (n.360° − α°) = -sin α° cosec (n.360° − α°) = -cosec α° cos (n.360° − α°) = cos α° sec (n.360° − α°) = sec α° tan (n.360° − α°) = -tan α° cot (n.360° − α°) = -cot α°   sin (n.360° + α°) = sin α° cosec (n.360° + α°) = cosec α° cos (n.360° + α°) = cos α° sec (n.360° + α°) = sec α° tan (n.360° + α°) = tan α° cot (n.360° + α°) = cot α°   Jika diperhatikan, rumus-rumus diatas mempunyai pola yang hampir sama, oleh karena itu sangatlah tidak bijak jika harus menghafalnya satu per satu. Ada 2 hal yang harus diperhatikan, yaitu sudut relasi yang dipaka dan tanda untuk tiap kuadran.   Untuk relasi (90° ± α°) atau (270° ± α°), maka : sin → cos cos → sin tan → cot   Untuk relasi (180° ± α°) atau (360° ± α°), maka : sin = sin cos = cos tan = tan   Tanda masing-masing kuadran : Kuadran I (0° − 90°) = semua positif Kuadran II (90° − 180°) = sinus positif Kuadran III (180° − 270°) = tangen positif. Kuadran IV (270° − 360°) = cosinus positif   Perbandingan Trigonometri Sudut Negatif (-α) sin (-α) = -sin α cosec (-α) = -cosec α cos (-α) = cos α sec (-α) = sec α tan (-α) = -tan α cot (-α) = -cot α Daftar Pustaka  https://ufitahir.wordpress.com/2020/03/18/menentukan-nilai-sudut-berelasi-berbagai-kuadran/